Ο Πούσκιν γεννήθηκε στη Μόσχα, από γονείς ευγενείς, τον Σεργκέι Λβόβιτς Πούσκιν και τη Ναντέζντα (Νάντια) Όσιποβνα Χάννιμπαλ, (Надежда Осиповна Ганнибал) οι οποίοι μόλις είχαν εγκατασταθεί στην πρωτεύουσα μετά την παραίτηση του πατέρα του, Σεργκέι, από τον τσαρικό στρατό και τη γέννηση της αδελφής του Όλγας λίγο καιρό νωρίτερα. Το 1805 γεννήθηκε και το τρίτο παιδί, ο Λεβ. Οι γονείς τους τα παραμελούσαν με τον πατέρα να διαθέτει πολύ λίγο χρόνο γι' αυτά και τη μητέρα να είναι πολύ ιδιότροπη στην έκφραση της αγάπης της.

Mε τους γονείς του μιλούσε γαλλικά, συνήθεια των ευγενών της εποχής. Τα ρωσικά τα έμαθε από τη γιαγιά του από την πλευρά της μητέρας του και τους δουλοπάροικους που υπηρετούσαν στο σπίτι του. Δύο δουλοπάροικοι άσκησαν μεγάλη επίδραση πάνω του: ο Νικολάι Κοζλόφ που έμεινε κοντά του πιστός και όταν μεγάλωσε, και η τροφός του Αρίνα Ροντιόνοβνα, μέσω της οποίας έμαθε τη λαϊκή ρωσική ποίηση. Ο θείος του, ποιητής Βασίλι Πούσκιν (αδελφός του πατέρα του), τον βοήθησε επίσης στα πρώιμα καλλιτεχνικά του βήματα και αγαπήθηκε ιδιαίτερα από τον μικρό Αλέξανδρο.